练习1.23-练习1.30

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1.练习1.23
改后的代码如下：

(define (find-divisor-better n a)
  (cond ((> (square a) n) n)
	((divides?-better n a) a)
	(else (find-divisor-better n (next-2 a)))))

(define (next-2 n)
  (if (= 2 n)
      (+ 1 n)
      (+ 2 n)))

(define (find-min-prime-since-better n start-time number)
  (cond ((= number 0) (display-info start-time (real-time-clock)))
	((prime? n) (begin
		      (format #t "~S~%" n)
		      (find-min-prime-since-better (+ n (next-plus n)) start-time (- number 1))))
	(else (find-min-prime-since-better (+ n (next-plus n)) start-time number)))
  #f)

(define (next-plus n)
  (if (even? n)
      1
      2))

电脑跑这些代码的时候，没有固定的运行时间，一直在变。不过结果是改后的基本是没改前的0.5，也可能0.6左右。
2.练习1.24
代码就不贴出来了，只是将上一题中的判断是否为素数的方法改为费马方法。
在检测接近1000000的素数和接近1000的素数时，接近1000000的素数在时间上应该为(log1000000)=6应该大于接近1000的3的素数检查，比值为2:1，实验中计算从1000和1000000开始的1000个素数，1000开始的时间为695，而从1000000开始的时间为1470，比值接近于1:2， 与假设基本相同。
但是在帖子，那我猜，可能是64位和32位的不同了。
3.练习1.25
先求次方的结果会导致一个很大的数求余数，这样的时间消耗会很大。
4.练习1.26
不使用square的结果是每次减半的expmod操作没有了简版的效果，所以时间复杂度会变回O(n) 。
5.练习1.27

(define (try-it a n)
    (= (expmod a n n) a))

(define (carmichael-test n number)
  (cond ((= number 0) true)
	((try-it number n) (carmichael-test n (- number 1)))
	(else false)))

(define (car-prime? n)
  (carmichael-text n (- n 1)))

6.练习1.28

(define (new-expmod base exp m)
  (define tmpbase 100)
  (cond ((= exp 0) 1)
	((even? exp) (begin
		      (set! tmpbase (new-expmod base (/ exp 2) m))
		      (if (and (not (= tmpbase (- m 1)))
			       (not (= tmpbase 1))
			       (= (remainder (square tmpbase)
					       m) 1))
			   0
			   (remainder (square tmpbase)
					 m))))
	(else (remainder (* base (new-expmod base (- exp 1) m))
			 m))))
(define (new-try-it n a)
  (new-expmod a (- n 1) n))


(define (new-fermat-test n start)
  (cond ((= start 1) true)
	((= (new-try-it n start) 0) false)
	(else (new-fermat-test n (- start 1)))))

(define (really-prime? n)
 (new-fermat-test n (if (even? n)
			(/ n 2)
			(/ (- n 1) 2))))

没有进行优化，但本身也有可能会有更好的方法吧