练习1.10-练习1.17

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1.练习1.10
这个是阿克曼函数，真的很牛，花了我很长时间。
表达式的求值就不说了。
(define (f n) (A 0 n)) ——-2n
(define (g n) (A 1 n))——-2的n次方
(define (h n) (A 2 n))——-n个2的次方，例如：(h 4)表示为2的2次方的2次方的2次方
2.练习1.11
递归计算过程：

(define (f1 n)
  (if (< n 3)
      n
      (+ (f1 (- n 1))
	 (* 2 (f1 (- n 2)))
	 (* 3 (f1 (- n 3))))))

迭代计算过程：

(define (f2 n)
  (f2-iter 2 1 0 3 n))

(define (f2-iter a b c num n)
  (cond ((< n 3) n)
	((> num n) a)
	(else (f2-iter (+ a
			  (* 2 b)
			  (* 3 c))
		       a b (+ num 1) n))))

解释一下迭代计算过程吧，利用a b c 三个数字保存临时的数据，num表示目前计算的状态，当num>n时，表示已经求得的结果在a中。
下面的结果是别人的例子，不是有多好，只是给我很大的启发，参数的移动可以增强程序的灵活性，不错！！我得记住这一点。。。

(define (myf-iter a b c n)
  (format #t "Caculating n, n is ~S, a is ~S, b is ~S, c is ~S ~%" n a b c)
  (if (= n 0)
      a
  (myf-iter b c ( + (* 3 a) (* 2 b) c) (- n 1))))

(define (newf n)
  (myf-iter 0 1 2 n))

3.练习1.12

(define (yanghui row col)
  (cond ((> col row) -1)
	((or (= 1 col) (= row col)) 1)
	(else (+ (yanghui (- row 1) (- col 1))
		 (yanghui (- row 1) col)))))

row表示第几行，col表示第row行的第几个数数字。当col为row行的第1个或者最后一个数的时候，结果为1；否则，结果为row－1行的col－1的数加上row－1行的col的数。4.练习1.13
不知道证明的对不对，对0和1的求值略去。
假设在n-1和n时，满足方程，代入n＋1的方程 Φn ＋Φn －1=Φn ＋1，接着证明(Υn＋Υn-1)/根5小于0.5，上式可变为Υn-1(Υ+1)/根5，可知Υn-1/根5小于0.5，而(Υ+1)/根5明显小于1，所以这个式子小于0.5，所以根据数学归纳法。。。
5.练习1.14
2的11次？
6.练习1.15
都是logn？
7.练习1.16

(define (fast-expt-iter a b n)
  (cond ((= n 1) (* a b))
	((not (even? n)) (fast-expt-iter (* a b) b (- n 1)))
       	(else (fast-expt-iter a (square b) (/ n 2)))))

(define (fast-expt b n)
  (fast-expt-iter 1 b n))

通过这道题，我总结到了，在目前的lisp学习中，主要是递归过程，所以应该在最开始的时候将出口留好，而不是放在随后的过程中。
8.练习1.17

(define (* a b)
  (cond ((= b 1) a)
	((even? b) (double (* a (halve b))))
	(else (+ a (* a (- b 1))))))

这道题，额，没考虑b为0的时候，看来测试用例做的不够全面啊。改为

(define (* a b)
  (cond ((= b 0) 0)
	((even? b) (double (* a (halve b))))
	(else (+ a (* a (- b 1))))))

即可！不过貌似也没考虑正负数什么了，说白了就是练习，理解这种“折半”的计算方式。