练习1.18-练习1.22

版权声明：本文为博主原创文章，转载请注明出处，谢谢!

版权声明：本文为博主原创文章，转载请注明出处：http://blog.jerkybible.com/2014/01/08/2014-01-08-练习1.18-练习1.22/

访问原文「练习1.18-练习1.22」

1.练习1.18

(define (*-iter a b n)
  (cond ((= n 0) a)
	((even? n) (*-iter a (double b) (halve n)))
	(else (*-iter (+ a b) b (- n 1)))))

(define (* b n)
  (*-iter 0 b n))

Lisp真是强大啊，连 *-iter这种函数名也可以使用！！！
2.练习1.19

p=p2+q2

q=q2+2pq

完整的函数如下：

(define (next-p p q)
  (+ (square p) (square q)))

(define (next-q p q)
  (+ (square q) (* 2 (* p q))))

(define (fib-iter a b p q count)
  (cond ((= 0 count) b)
	((even? count) (fib-iter a
				 b
				 (next-p p q)
				 (next-q p q)
				 (/ count 2)))
	(else (fib-iter (+ (* b q) (* a q) (* a p))
			(+ (* b p) (* a q))
			p
			q
			(- count 1)))))

3.练习1.20

应用序4次,第一次算,但是gcd( 2 0)不算,if判断后就直接返回a,下面不会执行;
正则序18次,
正则代换后,则第n层的a b两个参数对应的remainder的次数分别为a(n), b(n),
则: a(n) = b(n-1);b(n)=a(n-1)+b(n-1)+1;a(0)=0,b(0)=0
总共5层,由于每层的if判断进行了计算,再加上最后一层的a是计算了的,所以最后的结果是:b(0)+b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+a(4)=18
按照我的理解：
这道题使用正则序展开的时候会先展开gcd，展开的函数中会有多个remiander函数；使用应用序展开时，会先计算remainder，然后才会展开gcd。
看了很多别人的答案，对于正则序的展开并不是很清楚，我一开始认为也是5次，后来发现不对，我现在的想法是，在if的时候求值，在其他地方正常展开。
4.练习1.21
199，1999，7
5.练习1.22
这道题中，我将(runtime)函数，改为(real-time-clock);
计算结果如下：
1000的时间消耗为1；
10000的时间消耗为2；
100000的时间消耗为3；
1000000的时间消耗为8；
10000000的时间消耗为24。
可一看到，在1000-100000之间的时间的增长阶小于根10，而从100000到10000000之间的时间增长阶与根10相似。